Свойства алгоритма

Алгоритм можно понимать и следующим образом, это точное предписание о том, какие действия и в каком порядке необходимо выполнять, чтобы решить любую задачу из данного класса однотипных задач.

Объясним смысл этих слов

что такое «точное предписание»?

Это означает, что предписание, задающее алгоритм, должно быть составлено так, чтобы его исполнение было однозначно осуществимо и не требовало никаких свободно принимаемых (исполнителем) решений, чтобы были однозначно определены последовательность действий, и результат. Кроме того, исполнителю должно быть ясно, какое из предписаний должно выполняться на следующем шаге. Это свойство называется определённостью или детерминированностью.

Например: В предписании, которым определяется ход некоторой игры, имеются такие указания:

Подойди к книжной полке, на которой стоят три книги.

Возьми книгу, стоящую в середине.

Открой её на странице, номер которой оканчивается цифрой 5.

Найди на этой странице первое слово.

Отметь в нём первую букву.

Если эта буква принадлежит к первой половине алфавите, то выполни с книгой действие А и на этом закончи свои действия.

Если эта буква принадлежит второй половине алфавита, то выполни с книгой действие В и закончи свои действия.

Если допустить, что все операции, указанные в этом предписании, являются достаточно элементарными и люди которым они адресованы, умеют эти операции производить, то это предписание всё–равно не будет алгоритмом, потому что в нём есть одно неопределённое условие - „открой книгу на странице, номер которой оканчивается цифрой 5 ”.

Процесс деятельности в целом, таким образом, также оказывается не полностью детерминированным, третье указание обладает неопределённостью, так как может быть выполнено по–разному.

что означает «решить любую задачу из данного класса однотипных задач»?

Каждый алгоритм предназначен для решения не одной единственной задачи, а любой задачи из некоторого бесконечного класса однотипных задач. Алгоритм является единым методом, позволяющим по любому исходному объекту из определённого бесконечного множества объектов получить искомый результат. В этом состоит свойство массовости. Так, например, алгоритм деления чисел, применяем не только к числам 243 и 3 или 150 и 5, а к любым натуральным числом.

- «решить задачу» означает решить её за конечное число шагов. Это свойство называется результативность. Оно заключается в том, что алгоритм всегда направлен на получение некоторого искомого результата, который при надлежащих исходных данных всегда получается. Рассмотрим, например, алгоритм решения квадратного уравнения при помощи формулы корней.

a·x2+b·x+c=0 , где а≠0, b и c- любые действительные числа.

Вычислите дискриминанта по формуле Д= b2-4·a·c;

Если Д<0, то уравнение не имеет корней;

Если Д=0, то уравнение имеет два одинаковых корня х1=х2=;

Если Д>0, то уравнение имеет два различных корня х1 =

и второй корень х2 =.

При соответствующих исходных данных любой ученик при верном выполнении шагов алгоритма получит искомый результат ( a = 1, b = 6, c = 5), то x1= -5, x2 = -1). Очевидно, что выполнение алгоритма может обрываться на втором шаге, если Д < 0, то мы делаем вывод, что уравнение с такими данными не имеет корней (например: а = 7, b = 5,c = 3,).

- в любом алгоритме для каждого шага (кроме последнего) можно указать единственный (при данном выборе исходных объектов), непосредственно следующий за ним шаг, то есть такой, что между ними нет других шагов. Поэтому говорят, что алгоритм обладает свойством дискретности.

Таким образом, из характеристики основных свойств алгоритма ясно, что алгоритм всегда представляет собой предписание о выполнении некоторой системы операций, но не всякое предписание о выполнении операций является алгоритмом. Алгоритм считается заданным, если однозначным образом указаны те действия, которые на каждом шаге должны быть произведены над объектом при всех его возможных состояниях, чтобы перевести его в требуемое состояние. При этом считается, что все возможные состояния объекта известны и предусматривают однозначные реакции решающего задачу на каждое из них.

Материалы по педагогике:

Работа учащихся с дополнительной литературой при обучении математике
Общая характеристика работы учащихся с дополнительной литературой по математике. Психологические основы эффективной работы школьников с математической литературой. Обучение школьников общим приемам работы с дополнительной литературой по математике Перед школой стоят задачи повышения общего уровня р ...

Строение и жизнедеятельность бактерий
Бактерии — относительно просто устроенные микроскопические одноклеточные организмы. Форма бактерий. В зависимости от формы клетки бактерии различают шарообразные кокки, палочковидные бациллы, изогнутые в виде запятой вибрионы, спиралевидные спириллы. Очень часто бактерии образуют скопления в виде д ...

Роль игры и упражнения в системе развития индивидуальных способностей у старших дошкольников
Исключительное значение для разностороннего развития дошкольника имеет игра, позволяющая ребёнку проявлять собственную активность и наиболее полно реализовать свои возможности. Игра – как основная форма организации детской жизни – это конкретное самовыражение ребёнка и способ его приспособления к с ...