Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 7-9 классов
3. (ABDE)(BCEF)=(ABC)(DEF)(BE).
Учитывая, что ABDE=BCEF=4, ABC=DEF=1, получаем равенство: 16=BE. Аналогично получим, что EH=16. Перемножаем полученные равенства: (BE)(EH)=(BEH)E. 1616=E.
Ответ: E=256.
4. Обозначим 2001=
. Тогда данное нам числовое выражение запишется в виде:
Тогда 
.
5. Пусть Nk, Ns и Nz - количество красных, синих и зелёных амёб, соответственно. В начальный момент времени 
, 
- нечётны, 
- чётно. Нетрудно проверить, что при любом слиянии эти чётности сохраняются. Поэтому в конце концов 
, 
. Ответ: последняя амёба - синяя.
9 КЛАСС
1. Пусть x$ - стоимость первого автомобиля, y$ - стоимость второго автомобиля. При продаже Вася получил 9000$ чистой прибыли. Составляем систему уравнений:
.
Решив систему, найдём 
. Тогда сумма штрафа составляет 12000$. 12000 - 9000=3000.
Таким образом, Вася потерял 3000$.
|
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
A8 |
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
B7 |
B8 |
|
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
C5 |
C6 |
C7 |
C8 |
2. (A1A2A3B1B2B3C1C2C3) (A3A4A5B3B4B5C3C4C5) (A6A7A8B6B7B8C6C7C8)=(A1A2A3A4A5A6A7A8) (B1B2B3B4B5B6B7B8) (C1C2C3C4C5C6C7C8)(A3B3C3).
Т.е. A3B3C3=8. Аналогично - C1C2C3=8.
Произведение чисел в квадрате 66, стоящем на пересечении 3-8 столбцов и 3-8 строк равно 16, так как этот квадрат разбивается на 4 квадрата 33. В оставшемся уголке (на рисунке он заштрихован) произведение чисел равно 1/16, так как во всей таблице произведение равно 1. Но произведение чисел в закрашенном уголке можно также получить, перемножив числа первой и второй строк, первого и второго столбца и разделив всё это на A1A2B1B2. Отсюда A1A2B1B2=16.
Материалы по педагогике:
Развитие
самообразования в России
Развитие самообразования в славянских государствах связанно с историей книжного пользования и чтения и относится преимущественно к XV-XVI вв. В этот период образование становится фундаментом культуры, а культура — фактом самообразования. Основоположником восточноевропейского книгоиздания стал Франц ...
Направления работы методического кабинета
Основными направлениями работы методиста являются организация методической работы коллектива, повышение квалификации воспитателей, изучение, обобщение и распространение передового педагогического опыта, повышение уровня работы воспитателей. В соответствии с этими направлениями определяются основные ...
Диагностика исходного уровня знаний по предмету
Констатирующий эксперимент был проведен нами с целью исследования влияния современных информационных технологий на уровень знаний и мотивацию обучаемых. В соответствие с этим были поставлены следующие задачи: 1.Разработать содержание констатирующего эксперимента. 2.Выявить основные факторы, влияющи ...