Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 7-9 классов

(A1A2B1B2)( A3B3C3)( C1C2C3)=(A1A2A3B1B2B3C1C2C3)C3.

1688=2С3. Откуда С3=512, A3B3=8/512=1/64.

Ответ: 1/64.

3. .

4.Пусть вписанный в первую окружность . Соответствующий ему центральный угол . Но вписан во вторую окружность, поэтому . - это угол между касательной BC и секущей AB, поэтому .

Тогда по теореме о сумме углов треугольника,

. Значит, - равнобедренный. AB=BC, что и требовалось доказать.

5. Каждому цвету поставим в соответствие один из остатков по модулю 4. Синий - 0, оранжевый - 1, фиолетовый - 2, зелёный - 3. Вместо хамелеонов будем рассматривать 2002 целых числа, стоящие по кругу. Операция смены цвета в новой трактовке будет равносильна прибавлению 1 к четырём последовательно стоящим числам. (При этом, если будет получаться число, большее 3, то оно заменяется на остаток от деления на 4.) В начальный момент времени по кругу стоят нули и нам требуется узнать, можно ли путём указанной операции сделать все числа, равные трём.

В начальный момент времени сумма равна 0 и на каждом шаге она может изменяться лишь на величину, кратную четырём, т.е. сумма всех чисел на каждом шаге будет делиться на 4. Поэтому 2002 тройки (которые в сумме дают 6006=41501+2) получить нельзя.

Материалы по педагогике:

Проблема образа в образовании
Из всего, что говорилось выше, наиболее острой и важной для нас представляется проблема отбора и работы с опорными образами-моделями, их «природосовместимости». Здесь многое остаётся неясным: и принципы отбора образов, и их иерархия (если она есть), и использование одних и тех же опорных образов дл ...

Возрастные аспекты воспитания и обучения
В возрастной и педагогической психологии принято выделять следующие периоды развития детей и школьников: младенчество (до 1 года), ранний детский возраст (2-3 года), преддошкольпый возраст (3-5 лет), дошкольный возраст (5-6 лет), младший школьный возраст (6-10 лет), средний школьный, или подростков ...

Общая характеристика развития речи у учащихся младших классов, имеющих нарушения интеллекта
Орудием человеческого мышления, средством общения и регуляции деятельности служит речь. У всех без исключения умственно отсталых учащихся наблюдаются более или менее выраженные отклонения в речевом развитии, которые обнаруживаются на различных уровнях речевой деятельности. Одни их них относительно ...