Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 7-9 классов
(A1A2B1B2)( A3B3C3)( C1C2C3)=(A1A2A3B1B2B3C1C2C3)C3.
1688=2С3. Откуда С3=512, A3B3=8/512=1/64.
Ответ: 1/64.
3. 
.
4.Пусть вписанный в первую окружность 
. Соответствующий ему центральный угол 
. Но 
вписан во вторую окружность, поэтому 
. 
- это угол между касательной BC и секущей AB, поэтому 
.
Тогда по теореме о сумме углов треугольника,
. Значит, 
- равнобедренный. AB=BC, что и требовалось доказать.
5. Каждому цвету поставим в соответствие один из остатков по модулю 4. Синий - 0, оранжевый - 1, фиолетовый - 2, зелёный - 3. Вместо хамелеонов будем рассматривать 2002 целых числа, стоящие по кругу. Операция смены цвета в новой трактовке будет равносильна прибавлению 1 к четырём последовательно стоящим числам. (При этом, если будет получаться число, большее 3, то оно заменяется на остаток от деления на 4.) В начальный момент времени по кругу стоят нули и нам требуется узнать, можно ли путём указанной операции сделать все числа, равные трём.
В начальный момент времени сумма равна 0 и на каждом шаге она может изменяться лишь на величину, кратную четырём, т.е. сумма всех чисел на каждом шаге будет делиться на 4. Поэтому 2002 тройки (которые в сумме дают 6006=41501+2) получить нельзя.
Материалы по педагогике:
Психологические основы письменной речи на старшем этапе
В этом параграфе мы ставим перед собой цель рассмотреть письменную речь с точки зрения психологии и определить особенности старшего школьного возраста. Письменная речь наряду с говорением представляет собой так называемый продуктивный (экспрессивный) вид речевой деятельности и выражается в фиксации ...
Значение подвижных игр в формировании основных движений у детей старшего дошкольного возраста
В дошкольном возрасте закладываются основы всестороннего гармоничного развития личности ребенка. Важную роль при этом играет своевременное и правильное организованное физическое воспитание, одной из основных задач которой является развитие и совершенствование движений. Развитие и совершенствование ...
Формирование умений описания в письменной речи на английском языке в 10 классах
Способность изложить в письменной речи свои мысли на иностранном языке следует развивать последовательно и постоянно. Самый первый этап формирования у учащихся умения делать письменные высказывания – это самый известный всем пересказ. Готовый текст имеет структуру и логику. Затем идет письменное оп ...