Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 7-9 классов
(A1A2B1B2)( A3B3C3)( C1C2C3)=(A1A2A3B1B2B3C1C2C3)C3.
1688=2С3. Откуда С3=512, A3B3=8/512=1/64.
Ответ: 1/64.
3. 
.
4.Пусть вписанный в первую окружность 
. Соответствующий ему центральный угол 
. Но 
вписан во вторую окружность, поэтому 
. 
- это угол между касательной BC и секущей AB, поэтому 
.
Тогда по теореме о сумме углов треугольника,
. Значит, 
- равнобедренный. AB=BC, что и требовалось доказать.
5. Каждому цвету поставим в соответствие один из остатков по модулю 4. Синий - 0, оранжевый - 1, фиолетовый - 2, зелёный - 3. Вместо хамелеонов будем рассматривать 2002 целых числа, стоящие по кругу. Операция смены цвета в новой трактовке будет равносильна прибавлению 1 к четырём последовательно стоящим числам. (При этом, если будет получаться число, большее 3, то оно заменяется на остаток от деления на 4.) В начальный момент времени по кругу стоят нули и нам требуется узнать, можно ли путём указанной операции сделать все числа, равные трём.
В начальный момент времени сумма равна 0 и на каждом шаге она может изменяться лишь на величину, кратную четырём, т.е. сумма всех чисел на каждом шаге будет делиться на 4. Поэтому 2002 тройки (которые в сумме дают 6006=41501+2) получить нельзя.
Материалы по педагогике:
Развитие личности в младшем школьном возрасте
Социальное пространство ребёнка определяется значением и мыслительными обязанностями прав, которые осмысливаются в обыденной жизни. Ребёнок не знает прав, не может их отстаивать. Эмоциональное отношение – первое, что присваивает ребёнок от значимых взрослых, и это то, что может определить выбор его ...
Технология использования игр Никитиных для развития
умственных способностей
Диагностика умственных способностей дошкольников показала, что у большинства детей слабо развиты психические процессы. Мы решили развить умственные способности детей. Для этого мы использовали развивающие игры Никитиных. Все игры были предложены детям в интересной форме. Предлагались такие игры: «С ...
Разновидности мотивов учебной деятельности
В современном постоянно меняющемся, динамичном мире на первый план выходит не просто обучение учащегося предметным знаниям, умениям, навыкам, а личность обучающегося, как будущего активного деятеля, обеспечивающего общественный прогресс, сохранение и развитие жизни на Земле. Именно личность и индив ...