Этапы изучения алгоритма в школе
( < ( > )→ ο →отмечаем точку)
Аналогично для второго знака неравенства (если неравенство двойное).
Отмечаем область согласно знаку:
-если знак меньше, то отмечаем все точки лежащие левее данной точки (штриховкой).
-если знак больше, то отмечаем все точки лежащее правее относительно этой точки (штриховкой).
Выделяем общую область (двойная штриховка, это для двойных неравенств). Упражнения на каждый этап работы с этим алгоритмом приведены во второй части работы (практическая часть).
Данный алгоритм используют как составную часть при решении неравенств первой степени, системы неравенств, нахождения области определения и области значений.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать определения неравенства и основные свойства неравенств.
уметь решать неравенства с неизвестным и их системы.
Специфические действия:
составление разности выражений стоящих в левых и правых частях неравенств;
выполнение тождественных преобразований выражений;
установление знака разности выражений;
подведение под понятия «больше» и «меньше»;
изображение промежутка, заданного его концами, на координатной прямой и запись промежутка «на языке» неравенств;
алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной;
определения границ выражения, если переменные, входящие в него, заданы своими границами.
«Ядерным» материалом темы является :
Понятия: «< » , « > » неравенство, решение неравенства, решение системы неравенств, равносильных неравенств;
Свойства числовых неравенств, равносильных неравенств;
Операции над числовыми неравенствами ;
Алгоритм решения неравенства с одной переменной и решения системы неравенств;
Алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной и решения систем линейных неравенств предлагается ввести индуктивно на конкретных примерах, анализ которых позволяет учителю вместе с учащимися, сделать обобщение, сформулировать алгоритм.
| |
Для построения алгоритма как результата теоретического обобщения решения задач может быть эффективно использована групповая форма работы на первом этапе построения алгоритма.
Класс разделён на четыре группы. Каждой группе учитель даёт задание - решить предложенное неравенство (1 группе – под буквой а; 2 группе под буквой b и так далее). Порядок выполнения действий описан ниже.
x∙(x+1)+2∙(x2+3x)+6 > x∙(3∙x+5)-x+9
7∙t∙ (2∙t-3) –18 ≥ (14∙t+3) ∙ (t+2)
3∙x∙ (2∙x-5)+4 ≤ x∙(6∙x-9)-2∙ (3∙x+3)
(2∙y+1)2+2 < 2∙y∙ (2∙y+5)-6∙y+5
Первый шаг: упростите выражение в каждой части неравенства.
Второй шаг: перенесите члены неравенства содержащие переменную, в левую часть, а числа – в правую часть с изменением знака на противоположный (на основании какого свойства числовых неравенств мы это можем сделать?).
Третий шаг: приведите подобные члены.
Четвёртый шаг: разделите обе части неравенства на коэффициент при переменной (используются свойства равносильных неравенств), получите простейшие неравенства:
x>1;
t<-16,1;
нет решений;
у - любое решение;
Пятый шаг: отметьте решения на координатной прямой.
Анализ решения позволяет записать алгоритм решения линейного неравенства 1 степени с одной неизвестной.
Раскрыть скобки в обеих частях неравенства (если есть дробные коэффициенты, то неравенство освободить от дробей).
Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие в другую.
Привести подобные члены в каждой части.
4. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной (с учётом свойств равносильности при а≠0).
5. Записать ответ в виде простейшего неравенства.
6. Отметить соответствующие промежутки на координатной прямой.
7. Записать числовой промежуток.
Алгоритм решения неравенства вида ax>b, который является составной частью приведённого выше алгоритма, записывается в виде схемы (рис. 1).
Рассмотрим работу с алгоритмом решения линейных неравенств поэтапно. На первом этапе полезно актуализировать следующие знания: тождественные преобразования рациональных выражений, свойства числовых неравенств, изображение промежутков на координатной прямой, нахождение пересечения и объединения промежутков. После этого проводим описанную выше работу и формулируем сам алгоритм. На втором этапе отрабатываем отдельные операции, входящие в алгоритм (приведение подобных членов, решение неравенств при а > или ≤ 0) и их последовательность.
Материалы по педагогике:
Социализация как социально-педагогическое
явление
О понятии «социализация» В гуманитарные науки термин «социализация» пришел из политэкономии, где его первоначальным значением было «обобществление» земли, средств производства и т. п. Автором термина «социализация» применительно к человеку, очевидно, является американский социолог Ф.Г. Гиддингс, ко ...
О выразительности образов и их влиянии на сознание
Каждый носит в глубинах своей Личности, в своей душе и сердце, мир «несказанного», невыразимого словом и образом. И эту невыразимость, неспособность до конца высказать мысль и чувство словом гениально выразил Ф.И. Тютчев в стихотворении «Silentium!» («Молчание!») Другому как понять тебя? Поймёт ли ...
Работа учащихся с дополнительной литературой при обучении математике
Общая характеристика работы учащихся с дополнительной литературой по математике. Психологические основы эффективной работы школьников с математической литературой. Обучение школьников общим приемам работы с дополнительной литературой по математике Перед школой стоят задачи повышения общего уровня р ...